^3.337/_5.310 - ^3.384/_5.320 - ^3.363/_5.235 + ^3.462/_5.292 + ^3.379/_5.316 - ^3.488/_5.339 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.337 = 47 × 71
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• CMMDC (47 × 71; 2 × 3² × 5 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• 5.320 = 2³ × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.384; 5.320) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.384/_5.320 = - ^{(23 × 32 × 47)}/_{(2³ × 5 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 32 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 19) : 2³ )} = - ⁴²³/₆₆₅

• 3.363 = 3 × 19 × 59
• 5.235 = 3 × 5 × 349
• CMMDC (3.363; 5.235) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.363/_5.235 = - ^{(3 × 19 × 59)}/_{(3 × 5 × 349)} = - ^{((3 × 19 × 59) : 3)}/_{((3 × 5 × 349) : 3)} = - ^1.121/_1.745

• 3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.292 = 2² × 3³ × 7²
• CMMDC (3.462; 5.292) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.462/_5.292 = ^{(2 × 3 × 577)}/_{(2² × 3³ × 7²)} = ^{((2 × 3 × 577) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 7²) : (2 × 3))} = ⁵⁷⁷/₈₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.379 = 31 × 109
• 5.316 = 2² × 3 × 443
• CMMDC (31 × 109; 2² × 3 × 443) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.488 = 2⁵ × 109
• 5.339 = 19 × 281
• CMMDC (2⁵ × 109; 19 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.817.234.023.087 = 5.801 × 8.101 × 123.787
• 429.545.991.733.740 = 2² × 3² × 5 × 7² × 19 × 59 × 281 × 349 × 443
• CMMDC (5.801 × 8.101 × 123.787; 2² × 3² × 5 × 7² × 19 × 59 × 281 × 349 × 443) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.