^3.333/_5.303 - ^3.387/_5.308 + ^3.350/_5.226 + ^3.451/_5.278 + ^3.363/_5.294 - ^3.492/_5.349 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.333 = 3 × 11 × 101
• 5.303 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 101; 5.303) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.387 = 3 × 1.129
• 5.308 = 2² × 1.327
• CMMDC (3 × 1.129; 2² × 1.327) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• 5.226 = 2 × 3 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.350; 5.226) = 2 × 67 = 134

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.350/_5.226 = ^{(2 × 52 × 67)}/_{(2 × 3 × 13 × 67)} = ^{((2 × 52 × 67) : (2 × 67))}/_{((2 × 3 × 13 × 67) : (2 × 67))} = ²⁵/₃₉

• 3.451 = 7 × 17 × 29
• 5.278 = 2 × 7 × 13 × 29
• CMMDC (3.451; 5.278) = 7 × 29 = 203

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.451/_5.278 = ^{(7 × 17 × 29)}/_{(2 × 7 × 13 × 29)} = ^{((7 × 17 × 29) : (7 × 29))}/_{((2 × 7 × 13 × 29) : (7 × 29))} = ¹⁷/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.363 = 3 × 19 × 59
• 5.294 = 2 × 2.647
• CMMDC (3 × 19 × 59; 2 × 2.647) = 1

• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.349 = 3 × 1.783
• CMMDC (3.492; 5.349) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.492/_5.349 = - ^{(22 × 32 × 97)}/_{(3 × 1.783)} = - ^{((22 × 32 × 97) : 3)}/_{((3 × 1.783) : 3)} = - ^1.164/_1.783

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.568.116.717.792.713 = 31² × 2.029 × 3.368.491.277
• 5.181.105.465.850.236 = 2² × 3 × 13 × 1.327 × 1.783 × 2.647 × 5.303
• CMMDC (31² × 2.029 × 3.368.491.277; 2² × 3 × 13 × 1.327 × 1.783 × 2.647 × 5.303) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.