^3.325/_5.294 + ^3.373/_5.305 + ^3.370/_5.220 - ^3.450/_5.270 + ^3.359/_5.294 - ^3.480/_5.324 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.373 este număr prim
• 5.305 = 5 × 1.061
• CMMDC (3.373; 5 × 1.061) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• 5.220 = 2² × 3² × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.370; 5.220) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.370/_5.220 = ^{(2 × 5 × 337)}/_{(2² × 3² × 5 × 29)} = ^{((2 × 5 × 337) : (2 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 29) : (2 × 5))} = ³³⁷/₅₂₂

• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.270 = 2 × 5 × 17 × 31
• CMMDC (3.450; 5.270) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.450/_5.270 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(2 × 5 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 17 × 31) : (2 × 5))} = - ³⁴⁵/₅₂₇

• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.324 = 2² × 11³
• CMMDC (3.480; 5.324) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.480/_5.324 = - ^{(23 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 11³)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 11³) : 2² )} = - ⁸⁷⁰/_1.331

• 6.684 = 2² × 3 × 557
• 5.294 = 2 × 2.647
• CMMDC (6.684; 5.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^6.684/_5.294 = ^{(22 × 3 × 557)}/_{(2 × 2.647)} = ^{((22 × 3 × 557) : 2)}/_{((2 × 2.647) : 2)} = ^3.342/_2.647

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.211.761.042.557.049 = 37.447 × 32.359.362.367
• 5.141.602.561.076.190 = 2 × 3² × 5 × 11³ × 17 × 29 × 31 × 1.061 × 2.647
• CMMDC (37.447 × 32.359.362.367; 2 × 3² × 5 × 11³ × 17 × 29 × 31 × 1.061 × 2.647) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.