^3.313/_5.276 + ^3.364/_5.275 + ^3.345/_5.202 - ^3.450/_5.247 - ^3.341/_5.264 - ^3.481/_5.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.313 este număr prim
• 5.276 = 2² × 1.319
• CMMDC (3.313; 2² × 1.319) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.364 = 2² × 29²
• 5.275 = 5² × 211
• CMMDC (2² × 29²; 5² × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.202 = 2 × 3² × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.345; 5.202) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.345/_5.202 = ^{(3 × 5 × 223)}/_{(2 × 3² × 17²)} = ^{((3 × 5 × 223) : 3)}/_{((2 × 3² × 17²) : 3)} = ^1.115/_1.734

• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• CMMDC (3.450; 5.247) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.450/_5.247 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(3² × 11 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : 3)}/_{((3² × 11 × 53) : 3)} = - ^1.150/_1.749

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.341 = 13 × 257
• 5.264 = 2⁴ × 7 × 47
• CMMDC (13 × 257; 2⁴ × 7 × 47) = 1

• 3.481 = 59²
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• CMMDC (3.481; 5.310) = 59

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.481/_5.310 = - ⁵⁹²/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = - ^{(592 : 59)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 59)} = - ⁵⁹/₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.170.307.609.069.603 = 31 × 547 × 127.988.890.079
• 55.538.231.583.265.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 47 × 53 × 211 × 1.319
• CMMDC (31 × 547 × 127.988.890.079; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 47 × 53 × 211 × 1.319) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.