^3.309/_5.193 - ^3.290/_5.226 - ^3.283/_5.145 + ^3.393/_5.185 + ^3.274/_5.190 + ^3.414/_5.210 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.309 = 3 × 1.103
• 5.193 = 3² × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.309; 5.193) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.309/_5.193 = ^{(3 × 1.103)}/_{(3² × 577)} = ^{((3 × 1.103) : 3)}/_{((3² × 577) : 3)} = ^1.103/_1.731

• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• 5.226 = 2 × 3 × 13 × 67
• CMMDC (3.290; 5.226) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.290/_5.226 = - ^{(2 × 5 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 67) : 2)} = - ^1.645/_2.613

• 3.283 = 7² × 67
• 5.145 = 3 × 5 × 7³
• CMMDC (3.283; 5.145) = 7² = 49

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.283/_5.145 = - ^{(72 × 67)}/_{(3 × 5 × 7³)} = - ^{((72 × 67) : 72 )}/_{((3 × 5 × 7³) : 7² )} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.393 = 3² × 13 × 29
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• CMMDC (3² × 13 × 29; 5 × 17 × 61) = 1

• 3.274 = 2 × 1.637
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• CMMDC (3.274; 5.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.274/_5.190 = ^{(2 × 1.637)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 1.637) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.637/_2.595

• 3.414 = 2 × 3 × 569
• 5.210 = 2 × 5 × 521
• CMMDC (3.414; 5.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.414/_5.210 = ^{(2 × 3 × 569)}/_{(2 × 5 × 521)} = ^{((2 × 3 × 569) : 2)}/_{((2 × 5 × 521) : 2)} = ^1.707/_2.605

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.461.547.913.127.824 = 2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933
• 4.932.258.728.586.735 = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577
• CMMDC (2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933; 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.