^3.308/_5.256 - ^3.332/_5.291 - ^3.318/_5.175 - ^3.427/_5.230 + ^3.325/_5.244 - ^3.455/_5.291 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.308 = 2² × 827
• 5.256 = 2³ × 3² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.308; 5.256) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.308/_5.256 = ^{(22 × 827)}/_{(2³ × 3² × 73)} = ^{((22 × 827) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 73) : 2² )} = ⁸²⁷/_1.314

• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.175 = 3² × 5² × 23
• CMMDC (3.318; 5.175) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.318/_5.175 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(3² × 5² × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 3)}/_{((3² × 5² × 23) : 3)} = - ^1.106/_1.725

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.427 = 23 × 149
• 5.230 = 2 × 5 × 523
• CMMDC (23 × 149; 2 × 5 × 523) = 1

• 3.325 = 5² × 7 × 19
• 5.244 = 2² × 3 × 19 × 23
• CMMDC (3.325; 5.244) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.325/_5.244 = ^{(52 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 19 × 23)} = ^{((52 × 7 × 19) : 19)}/_{((2² × 3 × 19 × 23) : 19)} = ¹⁷⁵/₂₇₆

• 6.787 = 11 × 617
• 5.291 = 11 × 13 × 37
• CMMDC (6.787; 5.291) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^6.787/_5.291 = - ^{(11 × 617)}/_{(11 × 13 × 37)} = - ^{((11 × 617) : 11)}/_{((11 × 13 × 37) : 11)} = - ⁶¹⁷/₄₈₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.019.811.773 = 103 × 677 × 1.721.183
• 380.136.849.300 = 2² × 3² × 5² × 13 × 23 × 37 × 73 × 523
• CMMDC (103 × 677 × 1.721.183; 2² × 3² × 5² × 13 × 23 × 37 × 73 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.