^3.289/_5.243 + ^3.342/_5.243 + ^3.328/_5.168 - ^3.420/_5.215 + ^3.325/_5.240 + ^3.454/_5.275 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.328 = 2⁸ × 13
• 5.168 = 2⁴ × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.328; 5.168) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.328/_5.168 = ^{(28 × 13)}/_{(2⁴ × 17 × 19)} = ^{((28 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 17 × 19) : 2⁴ )} = ²⁰⁸/₃₂₃

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.215 = 5 × 7 × 149
• CMMDC (3.420; 5.215) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.420/_5.215 = - ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(5 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 149) : 5)} = - ⁶⁸⁴/_1.043

• 3.325 = 5² × 7 × 19
• 5.240 = 2³ × 5 × 131
• CMMDC (3.325; 5.240) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.325/_5.240 = ^{(52 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 131)} = ^{((52 × 7 × 19) : 5)}/_{((2³ × 5 × 131) : 5)} = ⁶⁶⁵/_1.048

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.454 = 2 × 11 × 157
• 5.275 = 5² × 211
• CMMDC (2 × 11 × 157; 5² × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
6.631 = 19 × 349
• 5.243 = 7² × 107
• CMMDC (19 × 349; 7² × 107) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.151.295.709.409.087 = 3 × 6.449 × 111.195.312.421
• 1.394.929.937.580.200 = 2³ × 5² × 7² × 17 × 19 × 107 × 131 × 149 × 211
• CMMDC (3 × 6.449 × 111.195.312.421; 2³ × 5² × 7² × 17 × 19 × 107 × 131 × 149 × 211) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.