^3.218/_5.105 - ^3.234/_5.110 + ^3.225/_5.013 - ^3.329/_5.070 - ^3.212/_5.085 + ^3.367/_5.133 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.218 = 2 × 1.609
• 5.105 = 5 × 1.021
• CMMDC (2 × 1.609; 5 × 1.021) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• 5.110 = 2 × 5 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.234; 5.110) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.234/_5.110 = - ^{(2 × 3 × 72 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ²³¹/₃₆₅

• 3.225 = 3 × 5² × 43
• 5.013 = 3² × 557
• CMMDC (3.225; 5.013) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.225/_5.013 = ^{(3 × 52 × 43)}/_{(3² × 557)} = ^{((3 × 52 × 43) : 3)}/_{((3² × 557) : 3)} = ^1.075/_1.671

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.329 este număr prim
• 5.070 = 2 × 3 × 5 × 13²
• CMMDC (3.329; 2 × 3 × 5 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.212 = 2² × 11 × 73
• 5.085 = 3² × 5 × 113
• CMMDC (2² × 11 × 73; 3² × 5 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.367 = 7 × 13 × 37
• 5.133 = 3 × 29 × 59
• CMMDC (7 × 13 × 37; 3 × 29 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.037.166.982.196.149 = 7 × 83 × 1.785.141.105.329
• 122.084.763.001.553.430 = 2⁴ × 3 × 2,5434325625324E+15
• CMMDC (7 × 83 × 1.785.141.105.329; 2⁴ × 3 × 2,5434325625324E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.