^3.185/_5.040 - ^3.172/_5.059 - ^3.170/_4.968 + ^3.294/_5.037 + ^3.185/_5.013 - ^3.312/_5.054 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.185; 5.040) = 5 × 7 = 35

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.185/_5.040 = ^{(5 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 7)} = ^{((5 × 72 × 13) : (5 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 7) : (5 × 7))} = ⁹¹/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.172 = 2² × 13 × 61
• 5.059 este număr prim
• CMMDC (2² × 13 × 61; 5.059) = 1

• 3.170 = 2 × 5 × 317
• 4.968 = 2³ × 3³ × 23
• CMMDC (3.170; 4.968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.170/_4.968 = - ^{(2 × 5 × 317)}/_{(2³ × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 317) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 23) : 2)} = - ^1.585/_2.484

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.037 = 3 × 23 × 73
• CMMDC (3.294; 5.037) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.294/_5.037 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(3 × 23 × 73)} = ^{((2 × 33 × 61) : 3)}/_{((3 × 23 × 73) : 3)} = ^1.098/_1.679

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.013 = 3² × 557
• CMMDC (5 × 7² × 13; 3² × 557) = 1

• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• 5.054 = 2 × 7 × 19²
• CMMDC (3.312; 5.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.312/_5.054 = - ^{(24 × 32 × 23)}/_{(2 × 7 × 19²)} = - ^{((24 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 19²) : 2)} = - ^1.656/_2.527

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.367.384.140.435 = 5 × 89 × 2.909 × 3.373.787
• 5.164.871.958.379.728 = 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059
• CMMDC (5 × 89 × 2.909 × 3.373.787; 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.