^3.173/_5.016 + ^3.170/_5.028 + ^3.172/_4.941 + ^3.272/_4.991 - ^3.183/_5.016 + ^3.295/_5.042 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• 5.028 = 2² × 3 × 419
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.170; 5.028) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.170/_5.028 = ^{(2 × 5 × 317)}/_{(2² × 3 × 419)} = ^{((2 × 5 × 317) : 2)}/_{((2² × 3 × 419) : 2)} = ^1.585/_2.514

• 3.172 = 2² × 13 × 61
• 4.941 = 3⁴ × 61
• CMMDC (3.172; 4.941) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.172/_4.941 = ^{(22 × 13 × 61)}/_{(3⁴ × 61)} = ^{((22 × 13 × 61) : 61)}/_{((3⁴ × 61) : 61)} = ⁵²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.272 = 2³ × 409
• 4.991 = 7 × 23 × 31
• CMMDC (2³ × 409; 7 × 23 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.295 = 5 × 659
• 5.042 = 2 × 2.521
• CMMDC (5 × 659; 2 × 2.521) = 1

• 10 = 2 × 5
• 5.016 = 2³ × 3 × 11 × 19
• CMMDC (10; 5.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁰/_5.016 = - ^{(2 × 5)}/_{(2³ × 3 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁵/_2.508

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 920.891.095.335.581 = 53 × 134.513 × 129.171.929
• 356.997.960.332.244 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 419 × 2.521
• CMMDC (53 × 134.513 × 129.171.929; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 419 × 2.521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.