317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 317/191
317/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 317 este număr prim
- 191 este număr prim
- CMMDC (317; 191) = 1
Fracția: - 209/357
- 209/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 357 = 3 × 7 × 17
- CMMDC (11 × 19; 3 × 7 × 17) = 1
Fracția: - 376/211
- 376/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 211 este număr prim
- CMMDC (23 × 47; 211) = 1
Fracția: - 208/317
- 208/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 317 este număr prim
- CMMDC (24 × 13; 317) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 317/191
317 : 191 = 1 și restul = 126 ⇒ 317 = 1 × 191 + 126
317/191 = (1 × 191 + 126)/191 = (1 × 191)/191 + 126/191 = 1 + 126/191
Fracția: - 376/211
- 376 : 211 = - 1 și restul = - 165 ⇒ - 376 = - 1 × 211 - 165
- 376/211 = ( - 1 × 211 - 165)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 165/211 = - 1 - 165/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 =
1 + 126/191 - 209/357 - 1 - 165/211 - 208/317 =
126/191 - 209/357 - 165/211 - 208/317
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
191 este număr prim
357 = 3 × 7 × 17
211 este număr prim
317 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (191; 357; 211; 317) = 3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317 = 4.560.823.869
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
126/191 ⟶ 4.560.823.869 : 191 = (3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317) : 191 = 23.878.659
- 209/357 ⟶ 4.560.823.869 : 357 = (3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317) : (3 × 7 × 17) = 12.775.417
- 165/211 ⟶ 4.560.823.869 : 211 = (3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317) : 211 = 21.615.279
- 208/317 ⟶ 4.560.823.869 : 317 = (3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317) : 317 = 14.387.457
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
126/191 - 209/357 - 165/211 - 208/317 =
(23.878.659 × 126)/(23.878.659 × 191) - (12.775.417 × 209)/(12.775.417 × 357) - (21.615.279 × 165)/(21.615.279 × 211) - (14.387.457 × 208)/(14.387.457 × 317) =
3.008.711.034/4.560.823.869 - 2.670.062.153/4.560.823.869 - 3.566.521.035/4.560.823.869 - 2.992.591.056/4.560.823.869 =
(3.008.711.034 - 2.670.062.153 - 3.566.521.035 - 2.992.591.056)/4.560.823.869 =
- 6.220.463.210/4.560.823.869
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.220.463.210/4.560.823.869 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.220.463.210 = 2 × 5 × 13 × 47.849.717
- 4.560.823.869 = 3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317
- CMMDC (2 × 5 × 13 × 47.849.717; 3 × 7 × 17 × 191 × 211 × 317) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.220.463.210 : 4.560.823.869 = - 1 și restul = - 1.659.639.341 ⇒
- 6.220.463.210 = - 1 × 4.560.823.869 - 1.659.639.341 ⇒
- 6.220.463.210/4.560.823.869 =
( - 1 × 4.560.823.869 - 1.659.639.341)/4.560.823.869 =
( - 1 × 4.560.823.869)/4.560.823.869 - 1.659.639.341/4.560.823.869 =
- 1 - 1.659.639.341/4.560.823.869 =
- 1 1.659.639.341/4.560.823.869
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.659.639.341/4.560.823.869 =
- 1 - 1.659.639.341 : 4.560.823.869 ≈
- 1,36389025068 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,36389025068 =
- 1,36389025068 × 100/100 =
( - 1,36389025068 × 100)/100 =
- 136,38902506805/100 ≈
- 136,38902506805% ≈
- 136,39%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 = - 6.220.463.210/4.560.823.869
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 = - 1 1.659.639.341/4.560.823.869
Ca număr zecimal:
317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 ≈ - 1,36
Ca procentaj:
317/191 - 209/357 - 376/211 - 208/317 ≈ - 136,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.