³¹⁵/₁₆₅ + ¹⁶⁹/₂₈₈ - ¹⁹¹/₂₈₅ - ¹⁷⁹/₂₉₇ - ²⁰¹/_6.561 - ³¹²/₁₄₈ + ¹⁷¹/₃₇₃ - ¹⁶⁵/₃₈₀ - ²²⁰/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 315 = 3² × 5 × 7
• 165 = 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (315; 165) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³¹⁵/₁₆₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 11)} = ^{((32 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11) : (3 × 5))} = ²¹/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (13²; 2⁵ × 3²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
191 este număr prim
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (191; 3 × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
179 este număr prim
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (179; 3³ × 11) = 1

• 201 = 3 × 67
• 6.561 = 3⁸
• CMMDC (201; 6.561) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰¹/_6.561 = - ^{(3 × 67)}/_3⁸ = - ^{((3 × 67) : 3)}/_{(3⁸ : 3)} = - ⁶⁷/_2.187

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 148 = 2² × 37
• CMMDC (312; 148) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/₁₄₈ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2² × 37)} = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 37) : 2² )} = - ⁷⁸/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
171 = 3² × 19
• 373 este număr prim
• CMMDC (3² × 19; 373) = 1

• 165 = 3 × 5 × 11
• 380 = 2² × 5 × 19
• CMMDC (165; 380) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶⁵/₃₈₀ = - ^{(3 × 5 × 11)}/_{(2² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 11) : 5)}/_{((2² × 5 × 19) : 5)} = - ³³/₇₆

• 220 = 2² × 5 × 11
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (220; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁰/₆ = - ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹¹⁰/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 563.346.111.113 = 389 × 1.448.190.517
• 1.009.312.397.280 = 2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 19 × 37 × 373
• CMMDC (389 × 1.448.190.517; 2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 19 × 37 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.