^3.142/_4.959 - ^3.152/_4.976 + ^3.122/_4.897 - ^3.242/_4.928 - ^3.127/_4.948 + ^3.255/_4.983 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.142 = 2 × 1.571
• 4.959 = 3² × 19 × 29
• CMMDC (2 × 1.571; 3² × 19 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.976 = 2⁴ × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.152; 4.976) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.152/_4.976 = - ^{(24 × 197)}/_{(2⁴ × 311)} = - ^{((24 × 197) : 24 )}/_{((2⁴ × 311) : 2⁴ )} = - ¹⁹⁷/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.897 = 59 × 83
• CMMDC (2 × 7 × 223; 59 × 83) = 1

• 3.242 = 2 × 1.621
• 4.928 = 2⁶ × 7 × 11
• CMMDC (3.242; 4.928) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.242/_4.928 = - ^{(2 × 1.621)}/_{(2⁶ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 1.621) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 11) : 2)} = - ^1.621/_2.464

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.127 = 53 × 59
• 4.948 = 2² × 1.237
• CMMDC (53 × 59; 2² × 1.237) = 1

• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• 4.983 = 3 × 11 × 151
• CMMDC (3.255; 4.983) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.255/_4.983 = ^{(3 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 11 × 151)} = ^{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 151) : 3)} = ^1.085/_1.661

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.695.660.264.527.361 = 13 × 23 × 12.360.067.774.339
• 3.475.937.442.766.862.304 = 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367
• CMMDC (13 × 23 × 12.360.067.774.339; 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.