^3.141/_4.955 - ^3.145/_4.965 - ^3.126/_4.892 + ^3.224/_4.945 + ^3.140/_4.945 - ^3.262/_4.987 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.141 = 3² × 349
• 4.955 = 5 × 991
• CMMDC (3² × 349; 5 × 991) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• 4.965 = 3 × 5 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.145; 4.965) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.145/_4.965 = - ^{(5 × 17 × 37)}/_{(3 × 5 × 331)} = - ^{((5 × 17 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 331) : 5)} = - ⁶²⁹/₉₉₃

• 3.126 = 2 × 3 × 521
• 4.892 = 2² × 1.223
• CMMDC (3.126; 4.892) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.126/_4.892 = - ^{(2 × 3 × 521)}/_{(2² × 1.223)} = - ^{((2 × 3 × 521) : 2)}/_{((2² × 1.223) : 2)} = - ^1.563/_2.446

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.262 = 2 × 7 × 233
• 4.987 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 233; 4.987) = 1

• 6.364 = 2² × 37 × 43
• 4.945 = 5 × 23 × 43
• CMMDC (6.364; 4.945) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^6.364/_4.945 = ^{(22 × 37 × 43)}/_{(5 × 23 × 43)} = ^{((22 × 37 × 43) : 43)}/_{((5 × 23 × 43) : 43)} = ¹⁴⁸/₁₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.388.271.563.179.199 este număr prim
• 1.380.436.914.293.490 = 2 × 3 × 5 × 23 × 331 × 991 × 1.223 × 4.987
• CMMDC (1.388.271.563.179.199; 2 × 3 × 5 × 23 × 331 × 991 × 1.223 × 4.987) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.