³¹⁴/₁₆₉ + ¹⁷⁵/₂₈₇ - ¹⁸⁹/₂₉₀ - ¹⁸³/₃₀₂ + ¹⁹⁰/_6.564 - ³²⁴/₁₇₄ + ¹⁷⁹/₃₇₁ + ¹⁶⁹/₃₈₉ - ²²⁸/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
314 = 2 × 157
• 169 = 13²
• CMMDC (2 × 157; 13²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 175 = 5² × 7
• 287 = 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (175; 287) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁷⁵/₂₈₇ = ^{(52 × 7)}/_{(7 × 41)} = ^{((52 × 7) : 7)}/_{((7 × 41) : 7)} = ²⁵/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
189 = 3³ × 7
• 290 = 2 × 5 × 29
• CMMDC (3³ × 7; 2 × 5 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
183 = 3 × 61
• 302 = 2 × 151
• CMMDC (3 × 61; 2 × 151) = 1

• 190 = 2 × 5 × 19
• 6.564 = 2² × 3 × 547
• CMMDC (190; 6.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁰/_6.564 = ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 547)} = ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 3 × 547) : 2)} = ⁹⁵/_3.282

• 324 = 2² × 3⁴
• 174 = 2 × 3 × 29
• CMMDC (324; 174) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁴/₁₇₄ = - ^{(22 × 34)}/_{(2 × 3 × 29)} = - ^{((22 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 29) : (2 × 3))} = - ⁵⁴/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
179 este număr prim
• 371 = 7 × 53
• CMMDC (179; 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 389 este număr prim
• CMMDC (13²; 389) = 1

• 228 = 2² × 3 × 19
• 9 = 3²
• CMMDC (228; 9) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁸/₉ = - ^{(22 × 3 × 19)}/_3² = - ^{((22 × 3 × 19) : 3)}/_{(3² : 3)} = - ⁷⁶/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.836.221.842.870.439 = 3 × 31 × 59 × 516.898.458.697
• 71.858.409.191.185.890 = 2⁵ × 983 × 1.553 × 2.377 × 618.833
• CMMDC (3 × 31 × 59 × 516.898.458.697; 2⁵ × 983 × 1.553 × 2.377 × 618.833) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.