^3.130/_4.959 + ^3.137/_4.961 - ^3.114/_4.888 + ^3.220/_4.929 - ^3.119/_4.931 - ^3.247/_4.966 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.130 = 2 × 5 × 313
• 4.959 = 3² × 19 × 29
• CMMDC (2 × 5 × 313; 3² × 19 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.137 este număr prim
• 4.961 = 11² × 41
• CMMDC (3.137; 11² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• 4.888 = 2³ × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.114; 4.888) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.114/_4.888 = - ^{(2 × 32 × 173)}/_{(2³ × 13 × 47)} = - ^{((2 × 32 × 173) : 2)}/_{((2³ × 13 × 47) : 2)} = - ^1.557/_2.444

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• 4.929 = 3 × 31 × 53
• CMMDC (2² × 5 × 7 × 23; 3 × 31 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.119 este număr prim
• 4.931 este număr prim
• CMMDC (3.119; 4.931) = 1

• 3.247 = 17 × 191
• 4.966 = 2 × 13 × 191
• CMMDC (3.247; 4.966) = 191

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.247/_4.966 = - ^{(17 × 191)}/_{(2 × 13 × 191)} = - ^{((17 × 191) : 191)}/_{((2 × 13 × 191) : 191)} = - ¹⁷/₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.244.749.466.743.221 = 1.033 × 3.141.093.385.037
• 487.121.280.704.492.148 = 2⁷ × 3 × 5 × 73 × 3.475.465.758.451
• CMMDC (1.033 × 3.141.093.385.037; 2⁷ × 3 × 5 × 73 × 3.475.465.758.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.