^3.129/_4.957 + ^3.143/_4.956 - ^3.122/_4.879 + ^3.219/_4.921 - ^3.133/_4.939 - ^3.256/_4.980 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.129 = 3 × 7 × 149
• 4.957 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 149; 4.957) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.143 = 7 × 449
• 4.956 = 2² × 3 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.143; 4.956) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.143/_4.956 = ^{(7 × 449)}/_{(2² × 3 × 7 × 59)} = ^{((7 × 449) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 59) : 7)} = ⁴⁴⁹/₇₀₈

• 3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.879 = 7 × 17 × 41
• CMMDC (3.122; 4.879) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.122/_4.879 = - ^{(2 × 7 × 223)}/_{(7 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 223) : 7)}/_{((7 × 17 × 41) : 7)} = - ⁴⁴⁶/₆₉₇

• 3.219 = 3 × 29 × 37
• 4.921 = 7 × 19 × 37
• CMMDC (3.219; 4.921) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.219/_4.921 = ^{(3 × 29 × 37)}/_{(7 × 19 × 37)} = ^{((3 × 29 × 37) : 37)}/_{((7 × 19 × 37) : 37)} = ⁸⁷/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.133 = 13 × 241
• 4.939 = 11 × 449
• CMMDC (13 × 241; 11 × 449) = 1

• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 4.980 = 2² × 3 × 5 × 83
• CMMDC (3.256; 4.980) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.256/_4.980 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 83)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 83) : 2² )} = - ⁸¹⁴/_1.245

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.664.648.467.304.927 = 3² × 20.533 × 30.653.357.291
• 666.843.187.154.311.860 = 2⁷ × 5,2097123996431E+15
• CMMDC (3² × 20.533 × 30.653.357.291; 2⁷ × 5,2097123996431E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.