^3.116/_4.920 - ^3.105/_4.927 + ^3.101/_4.853 - ^3.208/_4.887 - ^3.103/_4.908 + ^3.222/_4.935 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• 4.920 = 2³ × 3 × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.116; 4.920) = 2² × 41 = 164

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.116/_4.920 = ^{(22 × 19 × 41)}/_{(2³ × 3 × 5 × 41)} = ^{((22 × 19 × 41) : (22 × 41))}/_{((2³ × 3 × 5 × 41) : (2² × 41))} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.105 = 3³ × 5 × 23
• 4.927 = 13 × 379
• CMMDC (3³ × 5 × 23; 13 × 379) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.101 = 7 × 443
• 4.853 = 23 × 211
• CMMDC (7 × 443; 23 × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.208 = 2³ × 401
• 4.887 = 3³ × 181
• CMMDC (2³ × 401; 3³ × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.103 = 29 × 107
• 4.908 = 2² × 3 × 409
• CMMDC (29 × 107; 2² × 3 × 409) = 1

• 3.222 = 2 × 3² × 179
• 4.935 = 3 × 5 × 7 × 47
• CMMDC (3.222; 4.935) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.222/_4.935 = ^{(2 × 32 × 179)}/_{(3 × 5 × 7 × 47)} = ^{((2 × 32 × 179) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 47) : 3)} = ^1.074/_1.645

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.993.009.443.514.045 = 5 × 11 × 4.549 × 7.965.824.431
• 314.473.746.173.654.340 = 2⁶ × 139 × 35.350.016.431.391
• CMMDC (5 × 11 × 4.549 × 7.965.824.431; 2⁶ × 139 × 35.350.016.431.391) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.