³¹⁰/₁₆₂ + ¹⁶⁴/₂₈₇ + ¹⁷⁶/₂₇₃ - ¹⁶⁸/₂₈₈ + ¹⁹⁰/_6.550 + ³⁰⁴/₁₄₆ + ¹⁷⁷/₃₆₂ - ¹⁶⁴/₃₈₁ + ²⁰³/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 310 = 2 × 5 × 31
• 162 = 2 × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (310; 162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³¹⁰/₁₆₂ = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2 × 3⁴)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3⁴) : 2)} = ¹⁵⁵/₈₁

• 164 = 2² × 41
• 287 = 7 × 41
• CMMDC (164; 287) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶⁴/₂₈₇ = ^{(22 × 41)}/_{(7 × 41)} = ^{((22 × 41) : 41)}/_{((7 × 41) : 41)} = ⁴/₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
176 = 2⁴ × 11
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (2⁴ × 11; 3 × 7 × 13) = 1

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (168; 288) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶⁸/₂₈₈ = - ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((23 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3²) : (2³ × 3))} = - ⁷/₁₂

• 190 = 2 × 5 × 19
• 6.550 = 2 × 5² × 131
• CMMDC (190; 6.550) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁰/_6.550 = ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 5² × 131)} = ^{((2 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 131) : (2 × 5))} = ¹⁹/₆₅₅

• 304 = 2⁴ × 19
• 146 = 2 × 73
• CMMDC (304; 146) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁴/₁₄₆ = ^{(24 × 19)}/_{(2 × 73)} = ^{((24 × 19) : 2)}/_{((2 × 73) : 2)} = ¹⁵²/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 362 = 2 × 181
• CMMDC (3 × 59; 2 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
164 = 2² × 41
• 381 = 3 × 127
• CMMDC (2² × 41; 3 × 127) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.611.839.005.391 este număr prim
• 32.406.554.473.020 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 73 × 127 × 131 × 181
• CMMDC (55.611.839.005.391; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 73 × 127 × 131 × 181) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.