^3.080/_4.875 - ^3.086/_4.884 - ^3.073/_4.817 + ^3.178/_4.851 + ^3.069/_4.860 + ^3.198/_4.892 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.080; 4.875) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.080/_4.875 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : 5)}/_{((3 × 5³ × 13) : 5)} = ⁶¹⁶/₉₇₅

• 3.086 = 2 × 1.543
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• CMMDC (3.086; 4.884) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.086/_4.884 = - ^{(2 × 1.543)}/_{(2² × 3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.543) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 37) : 2)} = - ^1.543/_2.442

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.073 = 7 × 439
• 4.817 este număr prim
• CMMDC (7 × 439; 4.817) = 1

• 3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.851 = 3² × 7² × 11
• CMMDC (3.178; 4.851) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.178/_4.851 = ^{(2 × 7 × 227)}/_{(3² × 7² × 11)} = ^{((2 × 7 × 227) : 7)}/_{((3² × 7² × 11) : 7)} = ⁴⁵⁴/₆₉₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.860 = 2² × 3⁵ × 5
• CMMDC (3.069; 4.860) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.069/_4.860 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(2² × 3⁵ × 5)} = ^{((32 × 11 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3⁵ × 5) : 3² )} = ³⁴¹/₅₄₀

• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 4.892 = 2² × 1.223
• CMMDC (3.198; 4.892) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.198/_4.892 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.223)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.223) : 2)} = ^1.599/_2.446

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 767.215.696.964.819 = 462.337 × 1.659.429.587
• 589.118.510.880.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817
• CMMDC (462.337 × 1.659.429.587; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.