³⁰⁸/₅₁₅ - ³¹⁸/₅₀₄ + ³²⁹/₄₅₄ - ³⁴⁴/₅₀₈ - ³⁴²/₅₀₆ - ³³⁹/₅₃₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
308 = 2² × 7 × 11
• 515 = 5 × 103
• CMMDC (2² × 7 × 11; 5 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 318 = 2 × 3 × 53
• 504 = 2³ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (318; 504) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³¹⁸/₅₀₄ = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2³ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 7) : (2 × 3))} = - ⁵³/₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
329 = 7 × 47
• 454 = 2 × 227
• CMMDC (7 × 47; 2 × 227) = 1

• 344 = 2³ × 43
• 508 = 2² × 127
• CMMDC (344; 508) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁴/₅₀₈ = - ^{(23 × 43)}/_{(2² × 127)} = - ^{((23 × 43) : 22 )}/_{((2² × 127) : 2² )} = - ⁸⁶/₁₂₇

• 342 = 2 × 3² × 19
• 506 = 2 × 11 × 23
• CMMDC (342; 506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴²/₅₀₆ = - ^{(2 × 32 × 19)}/_{(2 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = - ¹⁷¹/₂₅₃

• 339 = 3 × 113
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (339; 537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁹/₅₃₇ = - ^{(3 × 113)}/_{(3 × 179)} = - ^{((3 × 113) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} = - ¹¹³/₁₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.003.174.048.759 = 4.159 × 17.553.059.401
• 56.479.344.208.980 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 103 × 127 × 179 × 227
• CMMDC (4.159 × 17.553.059.401; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 103 × 127 × 179 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.