^3.070/_4.874 + ^3.080/_4.872 - ^3.069/_4.807 - ^3.178/_4.841 + ^3.071/_4.853 - ^3.195/_4.885 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• 4.874 = 2 × 2.437
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.070; 4.874) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.070/_4.874 = ^{(2 × 5 × 307)}/_{(2 × 2.437)} = ^{((2 × 5 × 307) : 2)}/_{((2 × 2.437) : 2)} = ^1.535/_2.437

• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.872 = 2³ × 3 × 7 × 29
• CMMDC (3.080; 4.872) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.080/_4.872 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 7 × 29)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 29) : (2³ × 7))} = ⁵⁵/₈₇

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.807 = 11 × 19 × 23
• CMMDC (3.069; 4.807) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.069/_4.807 = - ^{(32 × 11 × 31)}/_{(11 × 19 × 23)} = - ^{((32 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 19 × 23) : 11)} = - ²⁷⁹/₄₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.841 = 47 × 103
• CMMDC (2 × 7 × 227; 47 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.071 = 37 × 83
• 4.853 = 23 × 211
• CMMDC (37 × 83; 23 × 211) = 1

• 3.195 = 3² × 5 × 71
• 4.885 = 5 × 977
• CMMDC (3.195; 4.885) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.195/_4.885 = - ^{(32 × 5 × 71)}/_{(5 × 977)} = - ^{((32 × 5 × 71) : 5)}/_{((5 × 977) : 5)} = - ⁶³⁹/₉₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.002.409.967.512.305 = 5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609
• 92.463.072.437.964.981 = 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137
• CMMDC (5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609; 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.