^3.069/_4.875 - ^3.075/_4.865 + ^3.069/_4.809 - ^3.182/_4.834 - ^3.065/_4.854 + ^3.197/_4.884 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.069; 4.875) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.069/_4.875 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 5³ × 13) : 3)} = ^1.023/_1.625

• 3.075 = 3 × 5² × 41
• 4.865 = 5 × 7 × 139
• CMMDC (3.075; 4.865) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.075/_4.865 = - ^{(3 × 52 × 41)}/_{(5 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 52 × 41) : 5)}/_{((5 × 7 × 139) : 5)} = - ⁶¹⁵/₉₇₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.809 = 3 × 7 × 229
• CMMDC (3.069; 4.809) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.069/_4.809 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 7 × 229)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 7 × 229) : 3)} = ^1.023/_1.603

• 3.182 = 2 × 37 × 43
• 4.834 = 2 × 2.417
• CMMDC (3.182; 4.834) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.182/_4.834 = - ^{(2 × 37 × 43)}/_{(2 × 2.417)} = - ^{((2 × 37 × 43) : 2)}/_{((2 × 2.417) : 2)} = - ^1.591/_2.417

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.065 = 5 × 613
• 4.854 = 2 × 3 × 809
• CMMDC (5 × 613; 2 × 3 × 809) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.197 = 23 × 139
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• CMMDC (23 × 139; 2² × 3 × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.886.180.640.688.007 = 1.789 × 9.587 × 109.974.049
• 3.457.821.061.231.036.500 = 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959
• CMMDC (1.789 × 9.587 × 109.974.049; 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.