³⁰⁵/₁₆₄ - ¹⁶⁰/₂₇₂ + ¹⁶⁷/₂₇₂ - ¹⁶⁰/₂₉₂ - ¹⁷³/_6.552 - ³⁰²/₁₄₈ - ¹⁷⁴/₃₄₉ - ¹⁵⁹/₃₇₂ + ²⁰⁷/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 164 = 2² × 41
• CMMDC (5 × 61; 2² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 160 = 2⁵ × 5
• 292 = 2² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (160; 292) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁶⁰/₂₉₂ = - ^{(25 × 5)}/_{(2² × 73)} = - ^{((25 × 5) : 22 )}/_{((2² × 73) : 2² )} = - ⁴⁰/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
173 este număr prim
• 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13
• CMMDC (173; 2³ × 3² × 7 × 13) = 1

• 302 = 2 × 151
• 148 = 2² × 37
• CMMDC (302; 148) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰²/₁₄₈ = - ^{(2 × 151)}/_{(2² × 37)} = - ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2² × 37) : 2)} = - ¹⁵¹/₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
• 349 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 29; 349) = 1

• 159 = 3 × 53
• 372 = 2² × 3 × 31
• CMMDC (159; 372) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵⁹/₃₇₂ = - ^{(3 × 53)}/_{(2² × 3 × 31)} = - ^{((3 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 31) : 3)} = - ⁵³/₁₂₄

• 207 = 3² × 23
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (207; 6) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁷/₆ = ^{(32 × 23)}/_{(2 × 3)} = ^{((32 × 23) : 3)}/_{((2 × 3) : 3)} = ⁶⁹/₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7 este număr prim
• 272 = 2⁴ × 17
• CMMDC (7; 2⁴ × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.472.289.066.867 = 283 × 146.545.191.049
• 266.899.873.221.072 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 349
• CMMDC (283 × 146.545.191.049; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 349) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.