^3.045/_4.804 - ^3.027/_4.812 - ^3.010/_4.704 + ^3.107/_4.764 - ^3.017/_4.772 + ^3.153/_4.826 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
• 4.804 = 2² × 1.201
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 29; 2² × 1.201) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.027 = 3 × 1.009
• 4.812 = 2² × 3 × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.027; 4.812) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.027/_4.812 = - ^{(3 × 1.009)}/_{(2² × 3 × 401)} = - ^{((3 × 1.009) : 3)}/_{((2² × 3 × 401) : 3)} = - ^1.009/_1.604

• 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
• 4.704 = 2⁵ × 3 × 7²
• CMMDC (3.010; 4.704) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.010/_4.704 = - ^{(2 × 5 × 7 × 43)}/_{(2⁵ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 43) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 7²) : (2 × 7))} = - ²¹⁵/₃₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.107 = 13 × 239
• 4.764 = 2² × 3 × 397
• CMMDC (13 × 239; 2² × 3 × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.017 = 7 × 431
• 4.772 = 2² × 1.193
• CMMDC (7 × 431; 2² × 1.193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.153 = 3 × 1.051
• 4.826 = 2 × 19 × 127
• CMMDC (3 × 1.051; 2 × 19 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.064.991.827.204.097 = 3 × 49.843 × 107.699 × 438.707
• 184.933.219.243.675.728 = 2⁶ × 461 × 39.779 × 157.572.407
• CMMDC (3 × 49.843 × 107.699 × 438.707; 2⁶ × 461 × 39.779 × 157.572.407) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.