³⁰⁴/₄₅₈ - ²⁹⁰/₄₈₀ - ²⁹⁵/₄₆₅ - ³²⁵/₄₉₂ + ³⁰¹/₅₀₆ - ³⁰⁸/₅₄₀ - ²⁹⁷/₅₄₀ - ²⁹¹/₅₅₅ + ³¹⁰/₆₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 304 = 2⁴ × 19
• 458 = 2 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (304; 458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁰⁴/₄₅₈ = ^{(24 × 19)}/_{(2 × 229)} = ^{((24 × 19) : 2)}/_{((2 × 229) : 2)} = ¹⁵²/₂₂₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• CMMDC (290; 480) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁰/₄₈₀ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2 × 5))} = - ²⁹/₄₈

• 295 = 5 × 59
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (295; 465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁵/₄₆₅ = - ^{(5 × 59)}/_{(3 × 5 × 31)} = - ^{((5 × 59) : 5)}/_{((3 × 5 × 31) : 5)} = - ⁵⁹/₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
325 = 5² × 13
• 492 = 2² × 3 × 41
• CMMDC (5² × 13; 2² × 3 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
301 = 7 × 43
• 506 = 2 × 11 × 23
• CMMDC (7 × 43; 2 × 11 × 23) = 1

• 291 = 3 × 97
• 555 = 3 × 5 × 37
• CMMDC (291; 555) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹¹/₅₅₅ = - ^{(3 × 97)}/_{(3 × 5 × 37)} = - ^{((3 × 97) : 3)}/_{((3 × 5 × 37) : 3)} = - ⁹⁷/₁₈₅

• 310 = 2 × 5 × 31
• 62 = 2 × 31
• CMMDC (310; 62) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁰/₆₂ = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2 × 31)} = ^{((2 × 5 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 31) : (2 × 31))} = ⁵/₁ = 5

• 605 = 5 × 11²
• 540 = 2² × 3³ × 5
• CMMDC (605; 540) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁵/₅₄₀ = - ^{(5 × 112)}/_{(2² × 3³ × 5)} = - ^{((5 × 112) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5) : 5)} = - ¹²¹/₁₀₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.563.715.127.803 = 28.433 × 266.018.891
• 5.885.143.125.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 229
• CMMDC (28.433 × 266.018.891; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.