^3.039/_4.806 + ^3.051/_4.805 - ^3.024/_4.725 - ^3.124/_4.774 + ^3.034/_4.784 - ^3.152/_4.819 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.039 = 3 × 1.013
• 4.806 = 2 × 3³ × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.039; 4.806) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.039/_4.806 = ^{(3 × 1.013)}/_{(2 × 3³ × 89)} = ^{((3 × 1.013) : 3)}/_{((2 × 3³ × 89) : 3)} = ^1.013/_1.602

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.051 = 3³ × 113
• 4.805 = 5 × 31²
• CMMDC (3³ × 113; 5 × 31²) = 1

• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• 4.725 = 3³ × 5² × 7
• CMMDC (3.024; 4.725) = 3³ × 7 = 189

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.024/_4.725 = - ^{(24 × 33 × 7)}/_{(3³ × 5² × 7)} = - ^{((24 × 33 × 7) : (33 × 7))}/_{((3³ × 5² × 7) : (3³ × 7))} = - ¹⁶/₂₅

• 3.124 = 2² × 11 × 71
• 4.774 = 2 × 7 × 11 × 31
• CMMDC (3.124; 4.774) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.124/_4.774 = - ^{(22 × 11 × 71)}/_{(2 × 7 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 11 × 71) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 31) : (2 × 11))} = - ¹⁴²/₂₁₇

• 3.034 = 2 × 37 × 41
• 4.784 = 2⁴ × 13 × 23
• CMMDC (3.034; 4.784) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.034/_4.784 = ^{(2 × 37 × 41)}/_{(2⁴ × 13 × 23)} = ^{((2 × 37 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 23) : 2)} = ^1.517/_2.392

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.152 = 2⁴ × 197
• 4.819 = 61 × 79
• CMMDC (2⁴ × 197; 61 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 72.918.911.644.931 = 11 × 919 × 1.901 × 3.794.459
• 1.552.787.599.217.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 31² × 61 × 79 × 89
• CMMDC (11 × 919 × 1.901 × 3.794.459; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 31² × 61 × 79 × 89) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.