^3.029/_4.757 - ^2.996/_4.761 - ^2.995/_4.675 - ^3.072/_4.716 + ^2.999/_4.742 + ^3.105/_4.785 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.029 = 13 × 233
• 4.757 = 67 × 71
• CMMDC (13 × 233; 67 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.761 = 3² × 23²
• CMMDC (2² × 7 × 107; 3² × 23²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.995 = 5 × 599
• 4.675 = 5² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.995; 4.675) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.995/_4.675 = - ^{(5 × 599)}/_{(5² × 11 × 17)} = - ^{((5 × 599) : 5)}/_{((5² × 11 × 17) : 5)} = - ⁵⁹⁹/₉₃₅

• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• 4.716 = 2² × 3² × 131
• CMMDC (3.072; 4.716) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.072/_4.716 = - ^{(210 × 3)}/_{(2² × 3² × 131)} = - ^{((210 × 3) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 131) : (2² × 3))} = - ²⁵⁶/₃₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.999 este număr prim
• 4.742 = 2 × 2.371
• CMMDC (2.999; 2 × 2.371) = 1

• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• 4.785 = 3 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (3.105; 4.785) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.105/_4.785 = ^{(33 × 5 × 23)}/_{(3 × 5 × 11 × 29)} = ^{((33 × 5 × 23) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 29) : (3 × 5))} = ²⁰⁷/₃₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.235.437.697.265.919 = 7 × 1.234.547 × 142.960.211
• 381.481.768.204.741.710 = 2⁶ × 5,9606526281991E+15
• CMMDC (7 × 1.234.547 × 142.960.211; 2⁶ × 5,9606526281991E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.