^3.026/_4.752 - ^2.997/_4.757 - ^2.992/_4.676 + ^3.072/_4.710 + ^2.996/_4.737 - ^3.111/_4.785 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.026 = 2 × 17 × 89
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.026; 4.752) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.026/_4.752 = ^{(2 × 17 × 89)}/_{(2⁴ × 3³ × 11)} = ^{((2 × 17 × 89) : 2)}/_{((2⁴ × 3³ × 11) : 2)} = ^1.513/_2.376

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.997 = 3⁴ × 37
• 4.757 = 67 × 71
• CMMDC (3⁴ × 37; 67 × 71) = 1

• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• 4.676 = 2² × 7 × 167
• CMMDC (2.992; 4.676) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.992/_4.676 = - ^{(24 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 167)} = - ^{((24 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 167) : 2² )} = - ⁷⁴⁸/_1.169

• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• CMMDC (3.072; 4.710) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.072/_4.710 = ^{(210 × 3)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = ^{((210 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : (2 × 3))} = ⁵¹²/₇₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.737 = 3 × 1.579
• CMMDC (2² × 7 × 107; 3 × 1.579) = 1

• 3.111 = 3 × 17 × 61
• 4.785 = 3 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (3.111; 4.785) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.111/_4.785 = - ^{(3 × 17 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((3 × 17 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 29) : 3)} = - ^1.037/_1.595

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 685.264.641.886.243 = 41 × 233.917 × 71.451.719
• 474.945.616.309.875.480 = 2⁸ × 3 × 131 × 4.720.753.978.907
• CMMDC (41 × 233.917 × 71.451.719; 2⁸ × 3 × 131 × 4.720.753.978.907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.