^3.015/_4.753 + ^3.001/_4.762 - ^2.996/_4.686 + ^3.080/_4.719 - ^2.994/_4.725 - ^3.114/_4.781 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.015 = 3² × 5 × 67
• 4.753 = 7² × 97
• CMMDC (3² × 5 × 67; 7² × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.001 este număr prim
• 4.762 = 2 × 2.381
• CMMDC (3.001; 2 × 2.381) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.686 = 2 × 3 × 11 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.996; 4.686) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.996/_4.686 = - ^{(22 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 11 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 71) : 2)} = - ^1.498/_2.343

• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.719 = 3 × 11² × 13
• CMMDC (3.080; 4.719) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.080/_4.719 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 11² × 13)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((3 × 11² × 13) : 11)} = ²⁸⁰/₄₂₉

• 2.994 = 2 × 3 × 499
• 4.725 = 3³ × 5² × 7
• CMMDC (2.994; 4.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.994/_4.725 = - ^{(2 × 3 × 499)}/_{(3³ × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 499) : 3)}/_{((3³ × 5² × 7) : 3)} = - ⁹⁹⁸/_1.575

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.114 = 2 × 3² × 173
• 4.781 = 7 × 683
• CMMDC (2 × 3² × 173; 7 × 683) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 251.297.911.399.471 = 4.129 × 60.861.688.399
• 35.314.642.436.223.150 = 2⁴ × 2.411 × 915.456.305.377
• CMMDC (4.129 × 60.861.688.399; 2⁴ × 2.411 × 915.456.305.377) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.