^3.006/_4.735 + ^2.994/_4.750 - ^2.970/_4.664 + ^3.073/_4.719 + ^2.987/_4.719 + ^3.113/_4.775 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.006 = 2 × 3² × 167
• 4.735 = 5 × 947
• CMMDC (2 × 3² × 167; 5 × 947) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.994 = 2 × 3 × 499
• 4.750 = 2 × 5³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.994; 4.750) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.994/_4.750 = ^{(2 × 3 × 499)}/_{(2 × 5³ × 19)} = ^{((2 × 3 × 499) : 2)}/_{((2 × 5³ × 19) : 2)} = ^1.497/_2.375

• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• 4.664 = 2³ × 11 × 53
• CMMDC (2.970; 4.664) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.970/_4.664 = - ^{(2 × 33 × 5 × 11)}/_{(2³ × 11 × 53)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2³ × 11 × 53) : (2 × 11))} = - ¹³⁵/₂₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.113 = 11 × 283
• 4.775 = 5² × 191
• CMMDC (11 × 283; 5² × 191) = 1

• 6.060 = 2² × 3 × 5 × 101
• 4.719 = 3 × 11² × 13
• CMMDC (6.060; 4.719) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^6.060/_4.719 = ^{(22 × 3 × 5 × 101)}/_{(3 × 11² × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 11² × 13) : 3)} = ^2.020/_1.573

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 224.120.168.411.539 = 163 × 1.374.970.358.353
• 143.255.578.823.500 = 2² × 5³ × 11² × 13 × 19 × 53 × 191 × 947
• CMMDC (163 × 1.374.970.358.353; 2² × 5³ × 11² × 13 × 19 × 53 × 191 × 947) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.