^3.005/_4.745 + ^3.013/_4.755 - ^2.980/_4.672 - ^3.087/_4.711 + ^2.996/_4.719 - ^3.106/_4.773 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.005 = 5 × 601
• 4.745 = 5 × 13 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.005; 4.745) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.005/_4.745 = ^{(5 × 601)}/_{(5 × 13 × 73)} = ^{((5 × 601) : 5)}/_{((5 × 13 × 73) : 5)} = ⁶⁰¹/₉₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.013 = 23 × 131
• 4.755 = 3 × 5 × 317
• CMMDC (23 × 131; 3 × 5 × 317) = 1

• 2.980 = 2² × 5 × 149
• 4.672 = 2⁶ × 73
• CMMDC (2.980; 4.672) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.980/_4.672 = - ^{(22 × 5 × 149)}/_{(2⁶ × 73)} = - ^{((22 × 5 × 149) : 22 )}/_{((2⁶ × 73) : 2² )} = - ⁷⁴⁵/_1.168

• 3.087 = 3² × 7³
• 4.711 = 7 × 673
• CMMDC (3.087; 4.711) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.087/_4.711 = - ^{(32 × 73)}/_{(7 × 673)} = - ^{((32 × 73) : 7)}/_{((7 × 673) : 7)} = - ⁴⁴¹/₆₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.719 = 3 × 11² × 13
• CMMDC (2² × 7 × 107; 3 × 11² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.106 = 2 × 1.553
• 4.773 = 3 × 37 × 43
• CMMDC (2 × 1.553; 3 × 37 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 393.193.661.284.609 este număr prim
• 9.354.214.631.807.760 = 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 13 × 37 × 43 × 73 × 317 × 673
• CMMDC (393.193.661.284.609; 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 13 × 37 × 43 × 73 × 317 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.