30/304 - 72/16 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 30/304 - 72/16 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 30/304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 304 = 24 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (30; 304) = 2
30/304 = (30 : 2)/(304 : 2) = 15/152
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
30/304 = (2 × 3 × 5)/(24 × 19) = ((2 × 3 × 5) : 2)/((24 × 19) : 2) = 15/152
Fracția: - 72/16
- 72 = 23 × 32
- 16 = 24
- CMMDC (72; 16) = 23 = 8
- 72/16 = - (72 : 8)/(16 : 8) = - 9/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 72/16 = - (23 × 32)/24 = - ((23 × 32) : 23 )/(24 : 23 ) = - 9/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/304 - 72/16 =
15/152 - 9/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 9/2
- 9 : 2 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 9 = - 4 × 2 - 1
- 9/2 = ( - 4 × 2 - 1)/2 = ( - 4 × 2)/2 - 1/2 = - 4 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
15/152 - 9/2 =
15/152 - 4 - 1/2 =
- 4 + 15/152 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
152 = 23 × 19
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (152; 2) = 23 × 19 = 152
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/152 ⟶ 152 : 152 = 1
- 1/2 ⟶ 152 : 2 = (23 × 19) : 2 = 76
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 15/152 - 1/2 =
- 4 + (1 × 15)/(1 × 152) - (76 × 1)/(76 × 2) =
- 4 + 15/152 - 76/152 =
- 4 + (15 - 76)/152 =
- 4 - 61/152
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61 este număr prim
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (61; 23 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 61/152 = - 4 61/152
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 61/152 =
( - 4 × 152)/152 - 61/152 =
( - 4 × 152 - 61)/152 =
- 669/152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 61/152 =
- 4 - 61 : 152 ≈
- 4,401315789474 ≈
- 4,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4,401315789474 =
- 4,401315789474 × 100/100 =
( - 4,401315789474 × 100)/100 =
- 440,131578947368/100 ≈
- 440,131578947368% ≈
- 440,13%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
30/304 - 72/16 = - 4 61/152
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
30/304 - 72/16 = - 669/152
Ca număr zecimal:
30/304 - 72/16 ≈ - 4,4
Ca procentaj:
30/304 - 72/16 ≈ - 440,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.