30/1.757 - 49/33 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 30/1.757 - 49/33 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 30/1.757
30/1.757 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 30 = 2 × 3 × 5
- 1.757 = 7 × 251
- CMMDC (2 × 3 × 5; 7 × 251) = 1
Fracția: - 49/33
- 49/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 49 = 72
- 33 = 3 × 11
- CMMDC (72; 3 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/33
- 49 : 33 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 49 = - 1 × 33 - 16
- 49/33 = ( - 1 × 33 - 16)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 16/33 = - 1 - 16/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/1.757 - 49/33 =
30/1.757 - 1 - 16/33 =
- 1 + 30/1.757 - 16/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.757 = 7 × 251
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.757; 33) = 3 × 7 × 11 × 251 = 57.981
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
30/1.757 ⟶ 57.981 : 1.757 = (3 × 7 × 11 × 251) : (7 × 251) = 33
- 16/33 ⟶ 57.981 : 33 = (3 × 7 × 11 × 251) : (3 × 11) = 1.757
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 30/1.757 - 16/33 =
- 1 + (33 × 30)/(33 × 1.757) - (1.757 × 16)/(1.757 × 33) =
- 1 + 990/57.981 - 28.112/57.981 =
- 1 + (990 - 28.112)/57.981 =
- 1 - 27.122/57.981
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 27.122/57.981 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.122 = 2 × 71 × 191
- 57.981 = 3 × 7 × 11 × 251
- CMMDC (2 × 71 × 191; 3 × 7 × 11 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 27.122/57.981 = - 1 27.122/57.981
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.122/57.981 =
( - 1 × 57.981)/57.981 - 27.122/57.981 =
( - 1 × 57.981 - 27.122)/57.981 =
- 85.103/57.981
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 27.122/57.981 =
- 1 - 27.122 : 57.981 ≈
- 1,467773925941 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,467773925941 =
- 1,467773925941 × 100/100 =
( - 1,467773925941 × 100)/100 =
- 146,777392594126/100 ≈
- 146,777392594126% ≈
- 146,78%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
30/1.757 - 49/33 = - 1 27.122/57.981
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
30/1.757 - 49/33 = - 85.103/57.981
Ca număr zecimal:
30/1.757 - 49/33 ≈ - 1,47
Ca procentaj:
30/1.757 - 49/33 ≈ - 146,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.