^2.985/_4.702 - ^2.967/_4.732 - ^2.970/_4.635 - ^3.047/_4.679 + ^2.969/_4.673 + ^3.069/_4.752 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.985 = 3 × 5 × 199
• 4.702 = 2 × 2.351
• CMMDC (3 × 5 × 199; 2 × 2.351) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.967 = 3 × 23 × 43
• 4.732 = 2² × 7 × 13²
• CMMDC (3 × 23 × 43; 2² × 7 × 13²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.970; 4.635) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.970/_4.635 = - ^{(2 × 33 × 5 × 11)}/_{(3² × 5 × 103)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 11) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 103) : (3² × 5))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.047 = 11 × 277
• 4.679 este număr prim
• CMMDC (11 × 277; 4.679) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.969 este număr prim
• 4.673 este număr prim
• CMMDC (2.969; 4.673) = 1

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• CMMDC (3.069; 4.752) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.069/_4.752 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 3³ × 11)} = ^{((32 × 11 × 31) : (32 × 11))}/_{((2⁴ × 3³ × 11) : (3² × 11))} = ³¹/₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 893.008.042.460.869 = 479 × 541 × 20.879 × 165.049
• 300.652.391.026.753.584 = 2⁶ × 5² × 12.409 × 15.142.859.569
• CMMDC (479 × 541 × 20.879 × 165.049; 2⁶ × 5² × 12.409 × 15.142.859.569) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.