^2.968/_4.658 + ^2.947/_4.692 - ^2.933/_4.595 - ^3.024/_4.650 - ^2.942/_4.631 + ^3.041/_4.709 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• 4.658 = 2 × 17 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.968; 4.658) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.968/_4.658 = ^{(23 × 7 × 53)}/_{(2 × 17 × 137)} = ^{((23 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 17 × 137) : 2)} = ^1.484/_2.329

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.947 = 7 × 421
• 4.692 = 2² × 3 × 17 × 23
• CMMDC (7 × 421; 2² × 3 × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.933 = 7 × 419
• 4.595 = 5 × 919
• CMMDC (7 × 419; 5 × 919) = 1

• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• 4.650 = 2 × 3 × 5² × 31
• CMMDC (3.024; 4.650) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.024/_4.650 = - ^{(24 × 33 × 7)}/_{(2 × 3 × 5² × 31)} = - ^{((24 × 33 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 31) : (2 × 3))} = - ⁵⁰⁴/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.942 = 2 × 1.471
• 4.631 = 11 × 421
• CMMDC (2 × 1.471; 11 × 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.041 este număr prim
• 4.709 = 17 × 277
• CMMDC (3.041; 17 × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.547.027.331.811.343 = 12.899 × 68.891 × 8.492.927
• 587.286.928.338.894.300 = 2⁹ × 3 × 7 × 83 × 658.086.507.121
• CMMDC (12.899 × 68.891 × 8.492.927; 2⁹ × 3 × 7 × 83 × 658.086.507.121) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.