^2.945/_4.620 - ^2.925/_4.652 + ^2.943/_4.539 - ^2.985/_4.610 + ^2.967/_4.649 - ^3.033/_4.684 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• 4.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.945; 4.620) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.945/_4.620 = ^{(5 × 19 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 19 × 31) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁵⁸⁹/₉₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.652 = 2² × 1.163
• CMMDC (3² × 5² × 13; 2² × 1.163) = 1

• 2.943 = 3³ × 109
• 4.539 = 3 × 17 × 89
• CMMDC (2.943; 4.539) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.943/_4.539 = ^{(33 × 109)}/_{(3 × 17 × 89)} = ^{((33 × 109) : 3)}/_{((3 × 17 × 89) : 3)} = ⁹⁸¹/_1.513

• 2.985 = 3 × 5 × 199
• 4.610 = 2 × 5 × 461
• CMMDC (2.985; 4.610) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.985/_4.610 = - ^{(3 × 5 × 199)}/_{(2 × 5 × 461)} = - ^{((3 × 5 × 199) : 5)}/_{((2 × 5 × 461) : 5)} = - ⁵⁹⁷/₉₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.967 = 3 × 23 × 43
• 4.649 este număr prim
• CMMDC (3 × 23 × 43; 4.649) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.033 = 3² × 337
• 4.684 = 2² × 1.171
• CMMDC (3² × 337; 2² × 1.171) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 969.603.670.795.877 = 13 × 277 × 487 × 599 × 923.029
• 4.080.449.248.744.601.964 = 2⁹ × 331 × 24.077.424.286.871
• CMMDC (13 × 277 × 487 × 599 × 923.029; 2⁹ × 331 × 24.077.424.286.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.