^2.937/_4.600 + ^2.914/_4.610 - ^2.892/_4.522 - ^2.975/_4.571 + ^2.900/_4.570 - ^3.003/_4.636 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.937 = 3 × 11 × 89
• 4.600 = 2³ × 5² × 23
• CMMDC (3 × 11 × 89; 2³ × 5² × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.610 = 2 × 5 × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.914; 4.610) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.914/_4.610 = ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2 × 5 × 461)} = ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 461) : 2)} = ^1.457/_2.305

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• CMMDC (2.892; 4.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.892/_4.522 = - ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 241) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.446/_2.261

• 2.975 = 5² × 7 × 17
• 4.571 = 7 × 653
• CMMDC (2.975; 4.571) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.975/_4.571 = - ^{(52 × 7 × 17)}/_{(7 × 653)} = - ^{((52 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 653) : 7)} = - ⁴²⁵/₆₅₃

• 2.900 = 2² × 5² × 29
• 4.570 = 2 × 5 × 457
• CMMDC (2.900; 4.570) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.900/_4.570 = ^{(22 × 52 × 29)}/_{(2 × 5 × 457)} = ^{((22 × 52 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 457) : (2 × 5))} = ²⁹⁰/₄₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• 4.636 = 2² × 19 × 61
• CMMDC (3 × 7 × 11 × 13; 2² × 19 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.878.807.015.850.973 = 3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501
• 87.280.763.324.564.600 = 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477
• CMMDC (3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501; 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.