^2.933/_4.635 - ^2.923/_4.635 + ^2.938/_4.530 + ^2.975/_4.612 + ^2.930/_4.658 - ^3.032/_4.686 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.938; 4.530) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.938/_4.530 = ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = ^1.469/_2.265

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.975 = 5² × 7 × 17
• 4.612 = 2² × 1.153
• CMMDC (5² × 7 × 17; 2² × 1.153) = 1

• 2.930 = 2 × 5 × 293
• 4.658 = 2 × 17 × 137
• CMMDC (2.930; 4.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.930/_4.658 = ^{(2 × 5 × 293)}/_{(2 × 17 × 137)} = ^{((2 × 5 × 293) : 2)}/_{((2 × 17 × 137) : 2)} = ^1.465/_2.329

• 3.032 = 2³ × 379
• 4.686 = 2 × 3 × 11 × 71
• CMMDC (3.032; 4.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.032/_4.686 = - ^{(23 × 379)}/_{(2 × 3 × 11 × 71)} = - ^{((23 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 71) : 2)} = - ^1.516/_2.343

• 10 = 2 × 5
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• CMMDC (10; 4.635) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁰/_4.635 = ^{(2 × 5)}/_{(3² × 5 × 103)} = ^{((2 × 5) : 5)}/_{((3² × 5 × 103) : 5)} = ²/₉₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.502.213.185.775.743 = 131 × 1.889 × 3.833 × 7.909.469
• 5.871.330.217.429.380 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 71 × 103 × 137 × 151 × 1.153
• CMMDC (131 × 1.889 × 3.833 × 7.909.469; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 71 × 103 × 137 × 151 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.