^2.932/_4.610 + ^2.925/_4.635 + ^2.926/_4.521 - ^2.980/_4.583 - ^2.938/_4.646 - ^3.022/_4.658 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.932 = 2² × 733
• 4.610 = 2 × 5 × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.932; 4.610) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.932/_4.610 = ^{(22 × 733)}/_{(2 × 5 × 461)} = ^{((22 × 733) : 2)}/_{((2 × 5 × 461) : 2)} = ^1.466/_2.305

• 2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• CMMDC (2.925; 4.635) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.925/_4.635 = ^{(32 × 52 × 13)}/_{(3² × 5 × 103)} = ^{((32 × 52 × 13) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 103) : (3² × 5))} = ⁶⁵/₁₀₃

• 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
• 4.521 = 3 × 11 × 137
• CMMDC (2.926; 4.521) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.926/_4.521 = ^{(2 × 7 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 137)} = ^{((2 × 7 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 137) : 11)} = ²⁶⁶/₄₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.980 = 2² × 5 × 149
• 4.583 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 149; 4.583) = 1

• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.646 = 2 × 23 × 101
• CMMDC (2.938; 4.646) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.938/_4.646 = - ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2 × 23 × 101)} = - ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2 × 23 × 101) : 2)} = - ^1.469/_2.323

• 3.022 = 2 × 1.511
• 4.658 = 2 × 17 × 137
• CMMDC (3.022; 4.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.022/_4.658 = - ^{(2 × 1.511)}/_{(2 × 17 × 137)} = - ^{((2 × 1.511) : 2)}/_{((2 × 17 × 137) : 2)} = - ^1.511/_2.329

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 301.969.062.035.611 = 149 × 2.026.638.000.239
• 17.660.295.443.778.945 = 2⁷ × 11² × 1.567 × 727.668.589
• CMMDC (149 × 2.026.638.000.239; 2⁷ × 11² × 1.567 × 727.668.589) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.