^2.921/_4.592 - ^2.906/_4.614 + ^2.916/_4.502 - ^2.963/_4.572 + ^2.940/_4.620 - ^3.017/_4.647 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.921 = 23 × 127
• 4.592 = 2⁴ × 7 × 41
• CMMDC (23 × 127; 2⁴ × 7 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.906 = 2 × 1.453
• 4.614 = 2 × 3 × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.906; 4.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.906/_4.614 = - ^{(2 × 1.453)}/_{(2 × 3 × 769)} = - ^{((2 × 1.453) : 2)}/_{((2 × 3 × 769) : 2)} = - ^1.453/_2.307

• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.502 = 2 × 2.251
• CMMDC (2.916; 4.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.916/_4.502 = ^{(22 × 36)}/_{(2 × 2.251)} = ^{((22 × 36) : 2)}/_{((2 × 2.251) : 2)} = ^1.458/_2.251

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.963 este număr prim
• 4.572 = 2² × 3² × 127
• CMMDC (2.963; 2² × 3² × 127) = 1

• 2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• 4.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.940; 4.620) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.940/_4.620 = ^{(22 × 3 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 3 × 5 × 72) : (22 × 3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 11) : (2² × 3 × 5 × 7))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.017 = 7 × 431
• 4.647 = 3 × 1.549
• CMMDC (7 × 431; 3 × 1.549) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.076.157.282.116.681 = 3.923 × 401.201 × 683.747
• 154.808.230.835.046.096 = 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011
• CMMDC (3.923 × 401.201 × 683.747; 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.