^2.911/_4.560 - ^2.896/_4.578 - ^2.872/_4.483 + ^2.959/_4.543 - ^2.882/_4.534 + ^2.983/_4.602 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.911 = 41 × 71
• 4.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (41 × 71; 2⁴ × 3 × 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.896 = 2⁴ × 181
• 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.896; 4.578) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.896/_4.578 = - ^{(24 × 181)}/_{(2 × 3 × 7 × 109)} = - ^{((24 × 181) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 109) : 2)} = - ^1.448/_2.289

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.872 = 2³ × 359
• 4.483 este număr prim
• CMMDC (2³ × 359; 4.483) = 1

• 2.959 = 11 × 269
• 4.543 = 7 × 11 × 59
• CMMDC (2.959; 4.543) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.959/_4.543 = ^{(11 × 269)}/_{(7 × 11 × 59)} = ^{((11 × 269) : 11)}/_{((7 × 11 × 59) : 11)} = ²⁶⁹/₄₁₃

• 2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.534 = 2 × 2.267
• CMMDC (2.882; 4.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.882/_4.534 = - ^{(2 × 11 × 131)}/_{(2 × 2.267)} = - ^{((2 × 11 × 131) : 2)}/_{((2 × 2.267) : 2)} = - ^1.441/_2.267

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.983 = 19 × 157
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• CMMDC (19 × 157; 2 × 3 × 13 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 787.333.660.391.171 = 23 × 883 × 32.533 × 1.191.643
• 27.120.956.589.177.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 59 × 109 × 2.267 × 4.483
• CMMDC (23 × 883 × 32.533 × 1.191.643; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 59 × 109 × 2.267 × 4.483) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.