^2.911/_4.541 - ^2.899/_4.576 + ^2.880/_4.465 - ^2.954/_4.524 + ^2.876/_4.544 - ^2.954/_4.568 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.911 = 41 × 71
• 4.541 = 19 × 239
• CMMDC (41 × 71; 19 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.899 = 13 × 223
• 4.576 = 2⁵ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.899; 4.576) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.899/_4.576 = - ^{(13 × 223)}/_{(2⁵ × 11 × 13)} = - ^{((13 × 223) : 13)}/_{((2⁵ × 11 × 13) : 13)} = - ²²³/₃₅₂

• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• 4.465 = 5 × 19 × 47
• CMMDC (2.880; 4.465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.880/_4.465 = ^{(26 × 32 × 5)}/_{(5 × 19 × 47)} = ^{((26 × 32 × 5) : 5)}/_{((5 × 19 × 47) : 5)} = ⁵⁷⁶/₈₉₃

• 2.954 = 2 × 7 × 211
• 4.524 = 2² × 3 × 13 × 29
• CMMDC (2.954; 4.524) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.954/_4.524 = - ^{(2 × 7 × 211)}/_{(2² × 3 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 211) : 2)}/_{((2² × 3 × 13 × 29) : 2)} = - ^1.477/_2.262

• 2.876 = 2² × 719
• 4.544 = 2⁶ × 71
• CMMDC (2.876; 4.544) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.876/_4.544 = ^{(22 × 719)}/_{(2⁶ × 71)} = ^{((22 × 719) : 22 )}/_{((2⁶ × 71) : 2² )} = ⁷¹⁹/_1.136

• 2.954 = 2 × 7 × 211
• 4.568 = 2³ × 571
• CMMDC (2.954; 4.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.954/_4.568 = - ^{(2 × 7 × 211)}/_{(2³ × 571)} = - ^{((2 × 7 × 211) : 2)}/_{((2³ × 571) : 2)} = - ^1.477/_2.284

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.809.940.940.669 = 283 × 757 × 3.391 × 67.189
• 3.444.681.599.714.784 = 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 71 × 239 × 571
• CMMDC (283 × 757 × 3.391 × 67.189; 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 71 × 239 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.