^2.908/_4.587 - ^2.908/_4.607 - ^2.895/_4.500 + ^2.961/_4.560 - ^2.919/_4.632 + ^3.006/_4.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.908 = 2² × 727
• 4.587 = 3 × 11 × 139
• CMMDC (2² × 727; 3 × 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.908 = 2² × 727
• 4.607 = 17 × 271
• CMMDC (2² × 727; 17 × 271) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.895 = 3 × 5 × 193
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.895; 4.500) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.895/_4.500 = - ^{(3 × 5 × 193)}/_{(2² × 3² × 5³)} = - ^{((3 × 5 × 193) : (3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5³) : (3 × 5))} = - ¹⁹³/₃₀₀

• 2.961 = 3² × 7 × 47
• 4.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (2.961; 4.560) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.961/_4.560 = ^{(32 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 19)} = ^{((32 × 7 × 47) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 19) : 3)} = ⁹⁸⁷/_1.520

• 2.919 = 3 × 7 × 139
• 4.632 = 2³ × 3 × 193
• CMMDC (2.919; 4.632) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.919/_4.632 = - ^{(3 × 7 × 139)}/_{(2³ × 3 × 193)} = - ^{((3 × 7 × 139) : 3)}/_{((2³ × 3 × 193) : 3)} = - ⁹⁷³/_1.544

• 3.006 = 2 × 3² × 167
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• CMMDC (3.006; 4.635) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.006/_4.635 = ^{(2 × 32 × 167)}/_{(3² × 5 × 103)} = ^{((2 × 32 × 167) : 32 )}/_{((3² × 5 × 103) : 3² )} = ³³⁴/₅₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 86.595.948.493.279 = 149 × 181 × 313 × 1.193 × 8.599
• 3.192.677.696.643.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 103 × 139 × 193 × 271
• CMMDC (149 × 181 × 313 × 1.193 × 8.599; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 103 × 139 × 193 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.