^2.907/_4.567 - ^2.919/_4.519 - ^2.874/_4.480 + ^2.939/_4.506 + ^2.889/_4.510 - ^2.965/_4.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.907 = 3² × 17 × 19
• 4.567 este număr prim
• CMMDC (3² × 17 × 19; 4.567) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.919 = 3 × 7 × 139
• 4.519 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 139; 4.519) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.874 = 2 × 3 × 479
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.874; 4.480) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.874/_4.480 = - ^{(2 × 3 × 479)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 479) : 2)}/_{((2⁷ × 5 × 7) : 2)} = - ^1.437/_2.240

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.939 este număr prim
• 4.506 = 2 × 3 × 751
• CMMDC (2.939; 2 × 3 × 751) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.889 = 3³ × 107
• 4.510 = 2 × 5 × 11 × 41
• CMMDC (3³ × 107; 2 × 5 × 11 × 41) = 1

• 2.965 = 5 × 593
• 4.600 = 2³ × 5² × 23
• CMMDC (2.965; 4.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.965/_4.600 = - ^{(5 × 593)}/_{(2³ × 5² × 23)} = - ^{((5 × 593) : 5)}/_{((2³ × 5² × 23) : 5)} = - ⁵⁹³/₉₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.897.224.629.125.669 = 1.623.599 × 1.784.445.931
• 1.080.405.884.393.330.880 = 2⁸ × 163 × 5.077 × 14.449 × 352.951
• CMMDC (1.623.599 × 1.784.445.931; 2⁸ × 163 × 5.077 × 14.449 × 352.951) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.