^2.903/_4.567 - ^2.894/_4.579 + ^2.898/_4.480 + ^2.958/_4.550 - ^2.914/_4.598 - ^2.997/_4.613 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.903 este număr prim
• 4.567 este număr prim
• CMMDC (2.903; 4.567) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.894 = 2 × 1.447
• 4.579 = 19 × 241
• CMMDC (2 × 1.447; 19 × 241) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.898; 4.480) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.898/_4.480 = ^{(2 × 32 × 7 × 23)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = ^{((2 × 32 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2⁷ × 5 × 7) : (2 × 7))} = ²⁰⁷/₃₂₀

• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• 4.550 = 2 × 5² × 7 × 13
• CMMDC (2.958; 4.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.958/_4.550 = ^{(2 × 3 × 17 × 29)}/_{(2 × 5² × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 7 × 13) : 2)} = ^1.479/_2.275

• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.598 = 2 × 11² × 19
• CMMDC (2.914; 4.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.914/_4.598 = - ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2 × 11² × 19)} = - ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2 × 11² × 19) : 2)} = - ^1.457/_2.299

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.997 = 3⁴ × 37
• 4.613 = 7 × 659
• CMMDC (3⁴ × 37; 7 × 659) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.170.365.402.133.407 = 41 × 10.009 × 10.162.476.703
• 242.791.688.270.331.200 = 2⁶ × 5² × 7 × 11² × 13 × 19 × 241 × 659 × 4.567
• CMMDC (41 × 10.009 × 10.162.476.703; 2⁶ × 5² × 7 × 11² × 13 × 19 × 241 × 659 × 4.567) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.