^2.901/_4.542 - ^2.882/_4.564 + ^2.864/_4.467 + ^2.952/_4.522 + ^2.871/_4.520 - ^2.977/_4.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.901 = 3 × 967
• 4.542 = 2 × 3 × 757
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.901; 4.542) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.901/_4.542 = ^{(3 × 967)}/_{(2 × 3 × 757)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2 × 3 × 757) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.514

• 2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.564 = 2² × 7 × 163
• CMMDC (2.882; 4.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.882/_4.564 = - ^{(2 × 11 × 131)}/_{(2² × 7 × 163)} = - ^{((2 × 11 × 131) : 2)}/_{((2² × 7 × 163) : 2)} = - ^1.441/_2.282

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.467 = 3 × 1.489
• CMMDC (2⁴ × 179; 3 × 1.489) = 1

• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• CMMDC (2.952; 4.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.952/_4.522 = ^{(23 × 32 × 41)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = ^{((23 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = ^1.476/_2.261

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.871 = 3² × 11 × 29
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• CMMDC (3² × 11 × 29; 2³ × 5 × 113) = 1

• 2.977 = 13 × 229
• 4.580 = 2² × 5 × 229
• CMMDC (2.977; 4.580) = 229

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.977/_4.580 = - ^{(13 × 229)}/_{(2² × 5 × 229)} = - ^{((13 × 229) : 229)}/_{((2² × 5 × 229) : 229)} = - ¹³/₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.246.119.679.656.581 = 359 × 124.739 × 161.811.281
• 5.632.982.908.812.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 163 × 757 × 1.489
• CMMDC (359 × 124.739 × 161.811.281; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 163 × 757 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.