^2.894/_4.551 - ^2.886/_4.563 - ^2.889/_4.464 - ^2.942/_4.533 + ^2.902/_4.585 + ^2.986/_4.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.894 = 2 × 1.447
• 4.551 = 3 × 37 × 41
• CMMDC (2 × 1.447; 3 × 37 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
• 4.563 = 3³ × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.886; 4.563) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.886/_4.563 = - ^{(2 × 3 × 13 × 37)}/_{(3³ × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 37) : (3 × 13))}/_{((3³ × 13²) : (3 × 13))} = - ⁷⁴/₁₁₇

• 2.889 = 3³ × 107
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• CMMDC (2.889; 4.464) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.889/_4.464 = - ^{(33 × 107)}/_{(2⁴ × 3² × 31)} = - ^{((33 × 107) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 31) : 3² )} = - ³²¹/₄₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.942 = 2 × 1.471
• 4.533 = 3 × 1.511
• CMMDC (2 × 1.471; 3 × 1.511) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.902 = 2 × 1.451
• 4.585 = 5 × 7 × 131
• CMMDC (2 × 1.451; 5 × 7 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.986 = 2 × 1.493
• 4.595 = 5 × 919
• CMMDC (2 × 1.493; 5 × 919) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.604.906.962.279.705 = 5 × 17 × 349 × 188.940.062.777
• 560.495.893.101.122.160 = 2⁷ × 11 × 173 × 2.301.037.396.139
• CMMDC (5 × 17 × 349 × 188.940.062.777; 2⁷ × 11 × 173 × 2.301.037.396.139) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.