^2.892/_4.532 - ^2.859/_4.566 + ^2.871/_4.455 - ^2.943/_4.523 + ^2.860/_4.536 - ^2.973/_4.578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.532 = 2² × 11 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.892; 4.532) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.892/_4.532 = ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2² × 11 × 103)} = ^{((22 × 3 × 241) : 22 )}/_{((2² × 11 × 103) : 2² )} = ⁷²³/_1.133

• 2.859 = 3 × 953
• 4.566 = 2 × 3 × 761
• CMMDC (2.859; 4.566) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.859/_4.566 = - ^{(3 × 953)}/_{(2 × 3 × 761)} = - ^{((3 × 953) : 3)}/_{((2 × 3 × 761) : 3)} = - ⁹⁵³/_1.522

• 2.871 = 3² × 11 × 29
• 4.455 = 3⁴ × 5 × 11
• CMMDC (2.871; 4.455) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.871/_4.455 = ^{(32 × 11 × 29)}/_{(3⁴ × 5 × 11)} = ^{((32 × 11 × 29) : (32 × 11))}/_{((3⁴ × 5 × 11) : (3² × 11))} = ²⁹/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.943 = 3³ × 109
• 4.523 este număr prim
• CMMDC (3³ × 109; 4.523) = 1

• 2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• 4.536 = 2³ × 3⁴ × 7
• CMMDC (2.860; 4.536) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.860/_4.536 = ^{(22 × 5 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3⁴ × 7)} = ^{((22 × 5 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 3⁴ × 7) : 2² )} = ⁷¹⁵/_1.134

• 2.973 = 3 × 991
• 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
• CMMDC (2.973; 4.578) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.973/_4.578 = - ^{(3 × 991)}/_{(2 × 3 × 7 × 109)} = - ^{((3 × 991) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 109) : 3)} = - ⁹⁹¹/_1.526

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 31.692.961.984.811 este număr prim
• 2.410.186.842.263.970 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 103 × 109 × 761 × 4.523
• CMMDC (31.692.961.984.811; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 103 × 109 × 761 × 4.523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.