^2.890/_4.539 - ^2.876/_4.564 + ^2.889/_4.455 + ^2.960/_4.526 - ^2.899/_4.582 - ^2.967/_4.601 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• 4.539 = 3 × 17 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.890; 4.539) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.890/_4.539 = ^{(2 × 5 × 172)}/_{(3 × 17 × 89)} = ^{((2 × 5 × 172) : 17)}/_{((3 × 17 × 89) : 17)} = ¹⁷⁰/₂₆₇

• 2.876 = 2² × 719
• 4.564 = 2² × 7 × 163
• CMMDC (2.876; 4.564) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.876/_4.564 = - ^{(22 × 719)}/_{(2² × 7 × 163)} = - ^{((22 × 719) : 22 )}/_{((2² × 7 × 163) : 2² )} = - ⁷¹⁹/_1.141

• 2.889 = 3³ × 107
• 4.455 = 3⁴ × 5 × 11
• CMMDC (2.889; 4.455) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.889/_4.455 = ^{(33 × 107)}/_{(3⁴ × 5 × 11)} = ^{((33 × 107) : 33 )}/_{((3⁴ × 5 × 11) : 3³ )} = ¹⁰⁷/₁₆₅

• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• 4.526 = 2 × 31 × 73
• CMMDC (2.960; 4.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.960/_4.526 = ^{(24 × 5 × 37)}/_{(2 × 31 × 73)} = ^{((24 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 31 × 73) : 2)} = ^1.480/_2.263

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.899 = 13 × 223
• 4.582 = 2 × 29 × 79
• CMMDC (13 × 223; 2 × 29 × 79) = 1

• 2.967 = 3 × 23 × 43
• 4.601 = 43 × 107
• CMMDC (2.967; 4.601) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.967/_4.601 = - ^{(3 × 23 × 43)}/_{(43 × 107)} = - ^{((3 × 23 × 43) : 43)}/_{((43 × 107) : 43)} = - ⁶⁹/₁₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 585.332.080.316.931 = 3 × 195.110.693.438.977
• 18.590.155.040.496.270 = 2⁴ × 239 × 467 × 10.409.940.509
• CMMDC (3 × 195.110.693.438.977; 2⁴ × 239 × 467 × 10.409.940.509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.